Подобные слагаемые

Что такое подобные слагаемые

Подобные слагаемые — это слагаемые, у которых одинаковая буквенная часть (переменные с одинаковыми показателями степени).

Примеры подобных слагаемых:

• 3x и 5x — оба содержат x
• −2a² и 7a² — оба содержат a²
• 4xy и −xy — оба содержат xy

Примеры неподобных слагаемых:

• 3x и 5y — разные буквы
• 2x и 3x² — разные степени

Правило приведения подобных слагаемых

Чтобы привести подобные слагаемые, нужно сложить их коэффициенты и оставить буквенную часть без изменений:

ax + bx = (a + b)x

Алгоритм упрощения выражения

1. Найди все подобные слагаемые (с одинаковой буквенной частью)
2. Сложи их коэффициенты
3. Запиши результат с буквенной частью
4. Оставшиеся неподобные слагаемые запиши без изменений

Примеры решения

Пример 1: простое приведение

Привести подобные слагаемые: 3x + 5x

Буквенная часть одинаковая — x. Складываем коэффициенты:

3x + 5x = (3 + 5)x = 8x

Пример 2: вычитание

Привести подобные слагаемые: 7a − 3a

7a − 3a = (7 − 3)a = 4a

Пример 3: несколько групп подобных

Упростить: 4x + 3y − 2x + y

Группируем подобные:

• x: 4x − 2x = 2x
• y: 3y + y = 4y

4x + 3y − 2x + y = 2x + 4y

Пример 4: с разными степенями

Упростить: 5x² + 3x − 2x² + x

Группируем:

• x²: 5x² − 2x² = 3x²
• x: 3x + x = 4x

5x² + 3x − 2x² + x = 3x² + 4x

Пример 5: задача из ОГЭ

Упростить: 2a + 5b − 3a − 2b + a

Группируем:

• a: 2a − 3a + a = 0
• b: 5b − 2b = 3b

2a + 5b − 3a − 2b + a = 3b

Типичные ошибки

Ошибка 1: Складывать неподобные слагаемые.

• ❌ 3x + 2y = 5xy
• ✓ 3x + 2y — уже в упрощённом виде

Ошибка 2: Менять буквенную часть.

• ❌ 3x + 5x = 8x²
• ✓ 3x + 5x = 8x

Ошибка 3: Забывать знак минус.

• ❌ 5a − 3a = 8a
• ✓ 5a − 3a = 2a

Связь с другими темами

Приведение подобных слагаемых используется при:

• Раскрытии скобок
• Решении линейных уравнений
• Упрощении многочленов
• Решении задач с переменными

Задачи для самостоятельного решения

1. 6x + 4x = ?
2. 8b − 5b = ?
3. 3a + 2b + 5a − b = ?
4. 7x² − 3x + 2x² + 5x = ?
5. 4m + 3n − 4m − 3n = ?