Понятие функции

Что такое функция

Функция — это правило, по которому каждому значению переменной x соответствует ровно одно значение y.

Запись: y = f(x)

Читается: «y равно f от x», «y есть функция от x»

Пример: y = 2x + 1

При x = 3: y = 2·3 + 1 = 7 При x = −1: y = 2·(−1) + 1 = −1

Основные понятия

Переменная x — независимая переменная (аргумент функции).

Переменная y — зависимая переменная (значение функции).

Область определения — множество допустимых значений x.

Область значений — множество всех возможных значений y.

Как вычислить значение функции

1. Записать формулу функции
2. Подставить значение x
3. Вычислить

Пример

Функция y = x² − 3x + 2. Найти y при x = 4.

y = 4² − 3·4 + 2 = 16 − 12 + 2 = 6

График функции

График — это множество всех точек (x; y), где y = f(x).

Каждая точка графика — это пара (x; f(x)).

Для построения графика:

1. Выбрать несколько значений x
2. Вычислить соответствующие y
3. Отметить точки на координатной плоскости
4. Соединить точки

Пример: y = x + 1

График — прямая линия.

Что НЕ является функцией

Если одному x соответствует несколько значений y — это не функция.

Пример: окружность x² + y² = 4 не является функцией, потому что при x = 0 есть два значения y: 2 и −2.