Степень одночлена

Формула степени одночлена

(a \cdot x^m)^n = a^n \cdot x^{m \cdot n}

(x^m)^n = x^{m \cdot n}

Берём $x^m$ и перемножаем $n$ раз: $\underbrace{x^m \cdot x^m \cdots x^m}_{n} = x^{m+m+\cdots} = x^{m \cdot n}$

Пример 1:

(2x^3)^2 = 2^2 \cdot x^{3 \cdot 2} = 4x^6

Пример 2:

(3x^2)^3 = 3^3 \cdot x^{2 \cdot 3} = 27x^6

Пример 3:

(2x)^4 = 2^4 \cdot x^{1 \cdot 4} = 16x^4

Операция	Правило	Пример
$x^m \cdot x^n$	Показатели складываются	$x^3 \cdot x^4 = x^7$
$(x^m)^n$	Показатели перемножаются	$(x^3)^4 = x^{12}$

❌ $(x^3)^2 = x^5$ — складывают вместо умножения

✅ $(x^3)^2 = x^6$

❌ $(3x^2)^2 = 3x^4$ — не возвели коэффициент в степень

✅ $(3x^2)^2 = 9x^4$

При возведении в степень: коэффициент возводи в степень, а показатель переменной умножай на степень!

Интерактивная симуляцияСтепень одночлена

(2x³)²→

2x³

2x³

Коэффициент:2²=

4

Показатель:3×2=

x⁶

(2x³)²→

4x⁶

показатель m3

степень n2