Умножение рациональных чисел
Правило умножения рациональных чисел
Чтобы перемножить две дроби, нужно перемножить числители и перемножить знаменатели:
a/b × c/d = (a × c) / (b × d)
В отличие от сложения — приводить к общему знаменателю не нужно!
Знаки при умножении
- Плюс × Плюс = Плюс
- Минус × Минус = Плюс
- Плюс × Минус = Минус
- Минус × Плюс = Минус
Сокращение перед умножением
Удобно сокращать дроби до умножения — это упрощает вычисления.
Пример: 4/9 × 3/8
Замечаем: 4 и 8 делятся на 4, 3 и 9 делятся на 3:
4/9 × 3/8 = (4÷4)/(9÷3) × (3÷3)/(8÷4) = 1/3 × 1/2 = 1/6
Примеры решения
Пример 1: простое умножение
Вычислить 2/3 × 3/4:
2/3 × 3/4 = (2×3) / (3×4) = 6/12 = 1/2
Пример 2: отрицательные дроби
Вычислить −1/2 × 4/5:
Знаки: минус × плюс = минус.
1/2 × 4/5 = 4/10 = 2/5, с минусом: −2/5
Пример 3: сокращение до умножения
Вычислить 3/7 × 14/9:
3 и 9 сокращаются на 3: 3/9 = 1/3
14 и 7 сокращаются на 7: 14/7 = 2
3/7 × 14/9 = (1×2) / (1×3) = 2/3
Пример 4: умножение на целое число
Вычислить 3/5 × 10:
10 = 10/1, поэтому:
3/5 × 10/1 = 30/5 = 6
Типичные ошибки
Ошибка: складывать знаменатели при умножении.
- ❌ 2/3 × 3/4 = 6/7
- ✓ 2/3 × 3/4 = 6/12 = 1/2
Ошибка: забывать сокращать результат.
- ❌ Ответ: 6/12
- ✓ Ответ: 1/2
Связь с делением
Умножение и деление дробей тесно связаны:
a/b ÷ c/d = a/b × d/c
Деление на дробь — это умножение на обратную дробь.
Задачи для самостоятельного решения
- 3/4 × 8/9 = ?
- −2/5 × 5/6 = ?
- 7/8 × 4/21 = ?
- −3/4 × (−8/15) = ?
- 5/6 × 12 = ?