Линейное уравнение
Что такое линейное уравнение
Линейное уравнение — это уравнение вида:
ax + b = c
где a, b, c — числа, a ≠ 0, x — неизвестное.
Примеры: 2x + 3 = 7, 5x − 1 = 9, −3x + 6 = 0
Решить уравнение — значит найти такое значение x, при котором левая часть равна правой.
Алгоритм решения
Шаг 1. Перенести слагаемые с x в одну сторону, числа — в другую.
При переносе через знак равенства знак меняется на противоположный.
Шаг 2. Привести подобные слагаемые.
Шаг 3. Разделить обе части на коэффициент при x.
Примеры решения
Пример 1: простое уравнение
Решить: x + 7 = 15
Переносим 7 вправо (меняем знак): x = 15 − 7 = 8
Проверка: 8 + 7 = 15 ✓
Пример 2: с умножением
Решить: 4x = 28
Делим обе части на 4: x = 28 ÷ 4 = 7
Пример 3: стандартный вид
Решить: 3x − 5 = 10
Шаг 1 (перенос): 3x = 10 + 5 = 15
Шаг 2 (деление): x = 15 ÷ 3 = 5
Проверка: 3 · 5 − 5 = 15 − 5 = 10 ✓
Пример 4: отрицательные числа
Решить: 2x + 9 = 3
2x = 3 − 9 = −6
x = −6 ÷ 2 = −3
Пример 5: задача из ОГЭ
Решить: −5x + 12 = −8
−5x = −8 − 12 = −20
x = −20 ÷ (−5) = 4
Два минуса при делении дают плюс.
Правило переноса слагаемых
При переносе слагаемого через знак «=» его знак меняется:
- +7 переходит в −7
- −3 переходит в +3
- 2x переходит в −2x
Типичные ошибки
Ошибка 1: Не изменять знак при переносе.
- ❌ x + 5 = 12 → x = 12 + 5 = 17
- ✓ x + 5 = 12 → x = 12 − 5 = 7
Ошибка 2: Делить только одну часть.
- ❌ 3x = 12 → x = 12 (забыли разделить)
- ✓ 3x = 12 → x = 12 ÷ 3 = 4
Ошибка 3: Потерять знак при умножении на отрицательное.
- ❌ −2x = 8 → x = 8 ÷ 2 = 4
- ✓ −2x = 8 → x = 8 ÷ (−2) = −4
Задачи для тренировки
- x − 4 = 11 → x = ?
- 6x = −42 → x = ?
- 2x + 7 = 1 → x = ?
- −3x − 1 = 8 → x = ?
- 5x − 2 = 3x + 6 → x = ?